[ Les Bases : Les ensembles de nombres ]

Les ensembles de nombres.

Dans le monde des mathématiques, il existe plusieurs ensembles de nombres...

I/ Les nombres entiers.

Chez les nombres entiers, il existe deux ensembles :

• Les entiers naturels :

qui est désigné par la lettre N ( initiale de naturel ).
Exemple : 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; ...

• Les entiers relatifs :

qui est désigné par la lettre Z ( initiale de Zahl ).
Exemple : -2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2 ; ...

Mais ce n'est pas tout !

II/ Les nombres rationnels.

Déjà, qu'est ce qu'un rationnel ?

Un rationnel est un nombre qui peut s'écrire sous la forme a/b , où a et b désignent des entiers relatifs, et b différent de 0.
Parmi ces nombres rationnels, il y a des nombres décimaux qui ont un nombre fini de chiffres.

On peut donc dire qu'il existe deux ensembles :

• Les nombres rationnels

qui est désigné par la lettre Q ( initiale de quotient ).
Exemple : 1/3 ; -2/7 ; ...

• Les décimaux

qui est désigné par la lettre D ( initiale de décimal ).
Exemple : 102,78 ; -3/4 ; -2,5 ; ...

Ce n'est pas encore tout !

III/ Les nombres réels.

Théorème ( admis ) : L'ensemble des réels est l'ensemble des abscisses des points d'une droite graduée.
En effet, l'ensemble des réels est formé par les nombres rationnels ( ci-dessus ), mais aussi par les nombres irrationnels.

• Les réels

qui est désigné par la lettre R ( initiale de réel ).
Exemple de nombres irrationnels : √2 ; cos 23° ; π (pi) ; ...

IV/ Conclusion.

Voici un schéma récapitulatif :



On peut lire :
Tout entier naturel (N) est un entier relatif (Z),
Tout entier relatif (Z) est un décimal (D),
Tout décimal (D) est un rationnel (Q),
Tout rationnel (Q) est un réel (R).


Bonne révision

Excellent cours !

Mais où est l'ensemble des complexes? =p !

Non je rigole... Blague de matheux !

J'ai fait ce cours en vitesse :p
Mais je vais le modifier/compléter.
Il manque pas mal de truc ^^

Magnifique *,*